Se inició en el mundo de la actuación trabajando durante un periodo dilatado en teatros regionales, primero en el estado de Oregón y más adelante en Nueva York, donde participó también en un festival de teatro de Shakespeare. Su debut en el cine lo hizo Hurt en 1980, interpretando a un científico que realiza experimentos consigo mismo en Estados Alterados (Un viaje alucinante). Al año siguiente ya se convirtió en una estrella, cuando actuó junto a Kathleen Turner en la película de suspense Body Heat (Fuego en el cuerpo). Con las siguientes películas Hurt consolidó su prestigio como actor de carácter, capaz de interpretar muy diversos personajes de forma convincente. Con la película de 1985 El beso de la mujer araña, en la que hizo el papel de escaparatista homosexual prisionero en una cárcel latinoamericana, Hurt cosechó un premio Óscar al mejor actor principal, así como el premio de la Academia Británica de Cine y del Festival de Cannes en la misma categoría. Con la película El doctor, de 1991, que al igual que sus películas anteriores tuvo un considerable éxito de taquilla, Hurt inició una etapa en la que se dedicó a películas más exigentes y menos apreciadas por el gran público. Por ello los críticos vieron en esos años un cierto ocaso de Hurt como estrella de cine, si bien reconocían su prestigio como actor. Sin embargo, era el mismo Hurt quien se definía a sí mismo como actor de carácter, sin importarle la condición de estrella. En los últimos años ha seguido esta misma trayectoria, eligiendo papeles que significasen un reto para su capacidad interpretativa. Hurt también ha ido actuando regularmente en películas y miniseries de televisión. En 1993 se le ofreció el papel del Dr. Grant en Parque Jurásico, la película que dirigió Spielberg. Hurt rechazó el trabajo sin haber leído el guión y su lugar fue ocupado por Sam Neil Hurt estuvo casado en dos ocasiones, la primera durante diez años y la segunda durante tres. Ambos matrimonios terminaron en divorcio. Con su segunda esposa tuvo dos hijos. Además vivió con otra mujer durante algunos años, con la que tuvo otro hijo. También estuvo sentimentalmente unido a la actríz sordomuda Marlee Matlin a la que conoció durante el rodaje de Te amaré en silencio (Hijos de un Dios menor). Diecinueve años después de su tercera candidatura al Óscar, optó a la estatuilla dorada por su breve cometido en Una historia de violencia de David Cronenberg.