Hijo de padre danés y madre estadounidense, Viggo nació en Nueva York el 20 de octubre de 1958 y, aunque sus primeros años de niñez los pasó en Manhattan, luego vivió en Dinamarca y en países latinos como Argentina y Venezuela, origen de su completo dominio del español. A comienzos de los 80 regresó a Nueva York, donde debutó en el teatro después de estudiar interpretación en el Warren Robertson's Theatre Workshop. Más tarde se trasladó a Los Ángeles para dar sus primeros pasos en el cine y allí recibió un premio de la crítica teatral por su interpretación en la obra "Bent", al tiempo que se convertía en un habitual de la escena punk de la ciudad californiana, algo en lo que también tuvo que ver su matrimonio -y posterior divorcio- con Exene Cervenka, líder de la banda punk "X". En la gran pantalla debutó dando vida a un joven granjero Amish en la película de Peter Weir "Witness" -"Único testigo"- junto a Harrison Fordy Kelly McGillis. Con sus siguientes proyectos, su cara fue haciéndose cada vez más familiar, al tiempo que la crítica destacaba sus interpretaciones. Así lo hemos podido ver en "The Indian Runner" ("Extraño vínculo de sangre"), escrita y dirigida por Sean Penn "Carlito's Way" ("Atrapado por su pasado"), de Brian De Palma, "Crimson Tide" ("Marea roja"), de Tony Scott, o en "A Perfect Murder" ("Un crimen perfecto"), de Andrew Davis. Sus conocimientos de español le han permitido rodar en España "Gimlet", de Jose Luis Acosta, o "La pistola de mi hermano", de Ray Loriga. Mortensen logró un importante reconocimiento por su papel de pretendiente de Isabel Archer -Nicole Kidman en la película de Jane Campion "The Portrait of a Lady" -"Retrato de una dama"- (1996) y sorprendió como el áspero y duro instructor de Demi Mooreen "G.I. Jane" -"La teniente O´Neill"- (1997). Al año siguiente interpretó al amante de Gwyneth Paltrowen "Un crimen perfecto", siendo la suya una de las pocas actuaciones rescatables del filme. Después lo vimos en "Psycho", de Gus Van Sant, "A Walk on the Moon", de Tony Goldwyn, y en el drama romántico "28 Days", junto a Sandra Bullock Pero si un papel lo ha catapultado definitivamente a la fama es el de Aragorn en la trilogía de "El Señor de los Anillos" dirigida por Peter Jackson tres filmes -aunque en realidad deben ser considerados como uno solo- que ya están en la historia del cine y que sin duda supondrán un antes y un después en la carrera de Mortensen. Amante de la fotografía, la escritura y la pintura, Viggo publicó antes de ser conocido un libro de poesía titulado "Ten Last Night" y grabó tres discos de jazz, otra de sus grandes pasiones.