Nacida en el lado sur de Chicago, Illinois, Tunney asistió a un instituto católico llamado Saint Ignatius College Preparatory y estudió interpretación en la Chicago Academy for the Performing Arts. La actriz solía pasarse los veranos actuando en obras de teatro como Bus Stop y Agnes of God. Cuando tenía dieciocho años, Tunney se fue a vivir a Los Angeles, donde tuvo la suerte de encontrar trabajo en diversos shows de televisión como Law & Order, Life Goes On, Dream On y un papel regular en Class of '69. La actriz hizo su debut en la gran pantalla en 1992, en la comedia de Brendan FraserEncino Man. Sin embargo, su primer obtuvo su primer papel relevante en la película Empire Records, en la que interpretaba a una empleada suicida de una tienda de discos que anuncia su presencia en el filme cuando entra en la tienda y se afeita la cabeza. Su primer papel protagonista llegó en 1996 con el filme The Craft, en el que trabajó junto a Neve Campbelly Fairuza Balk. En dicha cinta, Robin interpretaba a la vulnerable Sarah, una adolescente incomprendida que formaba parte de un grupo de jóvenes brujas. Desde aquella película, Tunney ha obtenido un gran número de papeles protagonistas y co-protagonistas en filmes como Julian Pro, en 1997; End of Days en 1999 y Supernova y Vertical Limit en el año 2000. Igualmente ha trabajado en filmes independientes como Niagara, Niagara, por el que fue galardonada con la Copa Volpi en el Festival de Cine de Venecia. Robin no sólo se centra en el cine sino que también ha trabajado en películas para televisión como Rescuers: Story of Courage: Two Families y Naked City: Justice with a Bullet. Revisado por Mar R. Valderas