Dempsey nació en Lewiston, Maine y creció en Turner, Maine, el menor de los tres hijos de Amanda y William Dempsey. Dempsey asistió al St. Dominic Regional High School, donde su madre trabajaba como secretaria, pero lo dejó antes de graduarse. Era un malabarista experto. Dempsey fue descubierto por un agente y lo invitó a audicionar para un papel en la producción de teatro de 3 lamentos de amor (Torch Song Trilogy)). Su audición tuvo exito y pasó los siguientes 4 meses de viaje con la compañía en San Francisco. Siguió con otro tour, Recuerdos de Brighton (Brighton Beach Memoirs), en el papel principal, que fue dirigido por Gene Saks. Dempsey también ha realizado apariciones notables en las producciones de teatro de Nuestros Años Dorados (On Golden Pond), con la Maine Acting Company, y Una Historia de Tres Extraños. Su primera interpretación principal fue a los 21 años en la comedia para adolescentes No Puedes Comprar mi Amor (Can't Buy Me Love)) en 1987 con la actriz Amanda Peterson. En 1989, tuvo el papel principal en el filme Loverboy con la actriz Kirstie Alley y Felices Juntos (Happy Together) con Helen Slater. Aunque los papeles de comedias para adolescentes y romance condujeron a Dempsey a estar algo encasillado por un tiempo, pudo evitar interpretar el mismo personaje y su carrera progresó.