Hijo de un diplomático de carrera, Platt nació en Washington D.C., pasando parte de su infancia en Asia y Oriente Medio. Se graduó en la Tufts University con una licenciatura en arte dramático, e inmediatamente empezó a trabajar en teatro regional, así como en el Off-Broadway en producciones como THE TEMPEST, MOON OVER MIAMI, SPARKS IN THE PARK, y URBAN BLIGHT. Protagonizó la producción de UBU del Lincoln Center y en ELLIOT LOVES, producida por Mike Nichols. El público ha disfrutado de Platt durante años en filmes como el gran éxito EXECUTIVE DECISION (DECISIÓN CRÍTICA, 1996), A TIME TO KILL (TIEMPO DE MATAR, 1996), INDECENT PROPOSAL (UNA PROPOSICIÓN INDECENTE, 1993), MARRIED TO THE MOB (CASADA CON TODOS, 1988), POSTCARDS FROM THE EDGE (POSTALES DESDE EL FILO, 1990), WORKING GIRLS (ARMAS DE MUJER, 1988), FLATLINERS (LÍNEA MORTAL, 1990), BENNY AND JOON (BENNY AND JOON: EL AMOR DE LOS INOCENTES, 1993), TALL TALE: ADVENTURES OF PECOS BILL (1995), CRUSOE (1989), y THE THREE MUSKETEERS (LOS TRES MOSQUETEROS, 1993). Su papel protagonista en la comedia negra FUNNY BONES (LOS COMEDIANTES, 1995), junto a Jerry Lewis y Lee Evans, le valió el copioso aplauso de la crítica. En 1998, Platt ofreció una interpretación que la crítica reconoció entusiastamente como el asesor político de Warren Beatty en el controvertido drama político BULWORTH (BULWORTH, 1998). Inmediatamente después, protagonizó el villano de DR. DOOLITTLE (DR. DOOLITTLE, 1998), la exitosa comedia de Eddie Murphy El actor también aparece en SIMON BIRCH (EL INOLVIDABLE SIMON BIRCH, 1998), y como oponente de Stanley Tucci en el film que dirigió éste: THE IMPOSTORS (1998), con Isabella Rosellini, Lili Taylor y Steve Buscemi Entre los títulos en que Platt ha intervenido, también cabe citar LAKE PLACID (MANDÍBULAS, 1999), THREE TO TANGO (TANGO PARA TRES, 1999), GUN SHY (BLANCO PERFECTO, 2000), junto a Liam Neesony Sandra Bullock y BICENTENNIAL MAN (EL HOMBRE BICENTENARIO, 1999), con Robin Williams Últimamente, ha aparecido en DON’T SAY A WORD (NI UNA PALABRA, 2001), un thriller de acción de New Regency, siendo coprotagonista Michael Douglas El actor ha recibido una nominación para el Emmy al Mejor actor invitado en una serie dramática por su papel en la exitosa serie THE WEST WING (1999). Fuera de los platós cinematográficos, a Platt le encanta tener tiempo libre para pasar junto a su esposa y tres hijos en Nueva York. Cumple años el 12 de enero.