De padres americanos, McGraw nació en Nicosia, Chipre. La más joven de tres hijas, ella se crió en Cambridge y Dover en el área de Boston. Su padre sirvió como diplomático de la Agencia de Desarrollo Internacional antes de convertirse en un ejecutivo de un gran hotel en Boston. Ella asistió a la Buckingham Browne y Nichols School en Cambridge y dio sus primeros pasos en actuación con los chicos del teatro de Boston. Tras participar en Bennington College, McGraw fue aceptada en la Real Academia de Arte Dramático en Londres (una de sólo siete mujeres admitidas en su año). Hizo representaciones teatrales en el West End y en otros lugares en Gran Bretaña, entre ellas Don Carlos, The Foreigner y The Twelfth Night. Regresó a América en 1990. La primera aparición de McGraw en la pantalla fue en el papel de detective Cydavia "Cyd" Madison en The Comish (1992-1994). Durante su estadía en el set, conoció al actor Nicholas Lea con quien estuvo saliendo un par de años. McGraw más tarde obtuvo el reconocimiento en su papel como Melissa Scully, la hermana de Dana Scully, en cuatro episodios de The X-Files. Casualmente, Alex Krycek, el recurrente antagonista responsable de la muerte de Melissa, fue interpretado por Nicholas Lea. McGraw ha protagonizado en la película The Pursuit of Happiness (1995), Soul Man (1997-1998), Living in Captivity (1998). También tuvo notables apariciones en importantes series de televisión, y ha aparecido en cuatro episodios de Desperate Housewives como Annabel Foster. McGraw apareció en 2008 de The Dark Knight (la secuela de Batman Begins), como Barbara, la esposa del Teniente Gordon. Ella también tiene un papel recurrente como la mujer seductora adúltera Bobbie Barrett en la temporada 2008 de Mad Men. Melinda se ha casado con el compositor y artista Steve Pierson, el 14 de octubre de 2000, y tiene una hija, Lucy.