Los padres de Acevedo nacieron en la ciudad de Nueva York, y vivieron en Brooklyn, donde sus dos hijos, Richard y Kirk Acevedo, nacieron. La familia Acevedo se trasladó a el Bronx, donde Kirk y su hermano fueron criados. Desde la infancia, Kirk ha demostrado un interés en actuar, solía actuar frente a su familia en obras improvisadas. Acevedo también participó en el club de teatro de su escuela. Después de graduarse de LaGuardia High School de Artes Escénicas, Acevedo se matriculó en la SUNY Purchase School of Acting. En la década de 1990, Acevedo obtuvo su Bachillerato en Bellas Artes y poco después audicionó para Oz - algunos de sus compañeros de clase participaron en la serie y esto lo motivó a probar una parte, y logró obtener el papel de un líder preso de una banda Miguel Alvarez. Acevedo apareció varios episodios de esta serie. Fue nominado para el 1997, 1998, 2000 y 2001 Premio ALMA por su papel en Oz. Entre otras de las series de televisión en las que Acevedo ha aparecido se incluyen: Law & Order (2005) como Héctor Salazar; Band of Brothers de HBO, producida por Steven Spielberg como SSgt. Joseph Toye; NYPD Blue; 24; The Black Donnellys and las serie de CBS As The World Turns. Algunas de las películas / miniseries en las que ha estado son: Invincible (2006), Bait (2000); Boiler Room (2000); Dinner Rush (2000); Arresting Gena (1997) and Kirk and Kerry (1997). En 1999, Kirk, ganó un Premio ALMA por su papel en La Delgada Línea Roja. Él co-fundó la compañía teatral, The Rorschach Group, con Shea Whigham.