Morgan nació en Seattle (Washington). Estudió en el y en el Lake Washington High School, en Kirkland, de Seattle y en el Rose Hill Junior High, graduándose en 1984 en el Ben Franklin Elementary School . Morgan jugó al baloncesto en el instituto y en la universidad, hasta que una lesión de rodilla acabó con sus deseos de lograr una carrera deportiva. Durante un tiempo se dedicó al diseño gráfico hasta que, al ayudar a un amigo a trasladarse a Los Ángeles, donde sólo iba a permanecer un fin de semana, recaló en el mundo de la interpretación. Desde su comienzo en 1991, ha aparecido en 15 películas. Sin embargo, el grueso de su carrera lo ha desarrollado en la televisión, habiendo sido el protagonista de la serie de 1996-1997 The Burning Zone. Su personaje del Dr. Edward Marcase apareció en 10 de 19 episodios. Desde el año 2000, ha acumulado varias apariciones en los créditos de varias series, tales como Urgencias, JAG, Walker, Texas Ranger, El Abogado, Angel, Tru Calling, CSI, Sliders (Salto al infinito) y Monk. Durante 2005 y 2006, Morgan apareció simultáneamente en tres series de televisón distintas: En la serie de CW, Sobrenatural, como John Winchester, el misterioso padre de Sam (Jared Padalecki y Dean (Jensen Ackles. En la serie de ABC, Anatomía de Grey, con un personaje recurrente como el paciente en espera de un trasplante de corazón, Denny Duquette, que inicia una relación con la interna Izzie Stevens (Katherine Heigl y muere al final de la segunda temporada. En la serie de Showtime, Weeds, como Judah Botwin. Destaca el hecho de que estos tres personajes de Morgan es que todos han fallecido, dos de ellos en pantalla. Morgan interpreta, asimismo, al vigilante llamado el Comediante, en la película Watchmen, basada en la novela gráfica del mismo nombre escrita por Alan Moore e ilustrada por Dave Gibbons. Curiosamente, comparte con sus papeles anteriores la muerte del personaje que representa, en este caso nada más comenzar la historia.