Woods nació en Vernal, Utah, su padre fue Gail Peyton Woods, un oficial de inteligencia de la Armada que murió en 1960 tras una operación quirúrgica, y su madre, Martha Dixon, que dirigió un colegio pre-escolar tras la muerte de su marido; tiene un hermano llamado Michael Woods (7 de enero 1957–26 de julio2006). Fue criado en la religión católica romana de su madre irlandesa-estadounidense, creció en Warwick, Rhode Island, donde estudió en el colegio "Pilgrim High School". Woods fue aceptado para ingresar a la Academia de la Fuerza Aerea de los Estados Unidos con la intención de convertirse en un piloto de guerra. Desafortunadamente, varias semanas antes de partir Woods sufrió un accidente con un vidrio el cual lesiono los tendones de su mano, y por ello su aceptación fue rechazada. Woods entonces decidió estudiar en el MIT, donde estudió ciencias políticas (aunque originalmente quería estudiar para ser cirujano), pero abandono la carrera en 1969 justo antes de su graduación para buscar una carrera en la actuación. Woods se dirigió a la Ciudad de Nueva York, llamando a su madre para contarle sus nuevos planes. Aunque su madre no estaba entusiasmada por estas noticias, le dio su bendición.