Nació el 5 de septiembre de 1965 en Bogotá. Comenzó a mostrar interés por el mundo de los toros a través de la profesión de su padre, fotógrafo taurino. En 1977 comenzó a torear becerros; en 1979 toreó por primera vez en La Santamaría y en 1981 se inició como novillero. En 1982, viajó a España con el fin de obtener la alternativa, pero un desafortunado incendio, en el que murieron su madre y su hermana, se lo impidió; sin embargo, el 8 de diciembre de 1982, tomó la alternativa en su ciudad natal, de manos de Antonio Chenel Antoñete, con José María Manzanares de testigo y toros de Vistahermosa. Fue discípulo de Pepe Cáceres. De su toreo, que debe mucho a la tauromaquia de su mentor, escribe Jorge Laverón, el crítico que mejor le conoce: "Rincón hace el toreo de verdad, y no es un misterio que se coloca ante el toro, dentro de cacho, lo espera, tira de él adelantando la muleta, y lo templa, es decir, lo lleva despacio y hacia detrás de la cadera. Se queda en el sitio y liga el muletazo siguiente, hasta tres o cuatro. En series recortadas y rematadas. Lo que debe de ser. Y para hacerlo hay que tener valor, es decir, pararse y tener cabeza para realizar lo que uno piensa; en suma, inteligencia. Dominio, equilibrio físico y psíquico para estar compuesto delante del toro". En 1991 salió por la puerta Grande de Madrid, por San Isidro, el 21 y 22 de mayo. Triunfador absoluto del ciclo. Vuelve a triunfar en este coso y en esta temporada en la de Beneficiencia y en la posterior feria de Otoño. En octubre actuó dos tardes en la Plaza México, en las que cortó tres orejas. Fue designado embajador volante de su país en Europa y representó a su país en la Exposición Universal de Sevilla en 1992. En 1993 sufrió una gran cornada en la feria de Sevilla.